Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝｜x－m｜－｜2x＋3m｜（m＞0）．

（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；

（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式f（x）＜｜2＋t｜＋｜t－1｜恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）將m=1的值帶入，得到關(guān)于x的不等式組，求出不等式的解集即可；

（2）問題等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,f（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f（x）的最大值以及[|2+t|+|t﹣1|]min，求出m的范圍即可．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，.

，，或，或.

解得：或，∴不等式的解集為.

（2）不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)t、x恒成立，

等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒成立

即.

∴函數(shù)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴.

又，又，所以.