已知
（1）當(dāng)
時，求
的極值；
（2）當(dāng)
時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的
,恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）極大值
，極小值1；（2）參考解析；（3）
解析試題分析：（1）由已知，求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，又.即可得到函數(shù)的極值點，從而求得極值.
（2）當(dāng)時， 的導(dǎo)數(shù)為零時，得到兩個零點
.所以要討論
的大小，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.
（3）因為對任意的,恒有成立.即求出
的最大值
.所以
恒成立.再利用分離變量，即可得結(jié)論.
試題解析：（1）當(dāng)a=1時可知
在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù). 在 
上是增函數(shù)
∴的極大值為
，的極小值.
①當(dāng)
時，在和
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)
②當(dāng)
時，在
上是增函數(shù)；
③當(dāng)
時，在
和
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)
（3）當(dāng)
時，由（2）可知在
上是增函數(shù)，
∴ 
由
對任意的a∈(2, 4)，x1, x2∈[1, 3]恒成立，
∴
即
對任意恒成立，
即
對任意恒成立，
由于，∴.
考點：1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.函數(shù)恒成立的問題.4.構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)的最值解決恒成立的問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，（
）.
（1）若
有最值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，若存在
、
，使得曲線
在
與
處的切線互相平行，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值點；
（2）若在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝2ax－
－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，若
在區(qū)間
上的最小值為-2，求
的取值范圍；
（3）若對任意
，且
恒成立，求的取值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求
的最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)
，試問函數(shù)
在
上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.
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函數(shù)
在
上是單調(diào)遞減函數(shù),
方程
無實根，若“
或
”為真，“
的取值范圍。
．
，求曲線
在點
處的切線方程； 
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
在
處切線為
.
的解析式；
，
，
，
表示直線
的斜率，求證：
.