Question

給出下列五個命題：
①函數y=tanx的圖象關于點（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）對稱；
②函數f（x）=tanx是最小正周期為π的周期函數；
③函數y=cos²x+sinx的最小值為-1；
④設θ為第二象限的角，則tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
⑤若θ第三象限角，則點P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正確的命題序號是

 

．．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：對于①，正切函數y=tanx的對稱中心為圖象與x軸的交點以及其漸近線與x軸的交點，依此判斷；
對于②，由正切函數的性質可知②是正確的；
對于③，先化成y=--sin2x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

≥-(-1-

1

2

)2+

5

4

=-1，則結論可以確定；
對于④，根據θ的范圍，可知

θ

2

的范圍是(kπ+

π

4

，kπ+

π

2

)，k∈Z，據此可以判斷兩個不等式的對錯；
對于⑤，因為θ是第三象限的角，所以-1＜cosθ＜0，而（-1，0）⊆（-

π

2

，0），據此判斷sin（cosθ）與cos（cosθ）的符號．

解答： 解：對于①，函數y=tanx的圖象的對稱中心為（

kπ

2

，0）?（kπ+

π

2

，0）（k∈Z），故①正確；
對于②，由正切函數的性質可知②是正確的；
對于③，先將原函數化成y=-sin2x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

≥-(-1-

1

2

)2+

5

4

=-1，故③是正確的；
對于④，根據θ的范圍，可知

θ

2

的范圍是(kπ+

π

4

，kπ+

π

2

)，k∈Z，當k是奇數時，則有0＞cos

θ

2

＞sin

θ

2

＞-1，故④錯誤；
對于⑤，因為θ是第三象限的角，所以-1＜cosθ＜0，而（-1，0）⊆（-

π

2

，0），所以sin（cosθ）＜0，cos（cosθ）＞0，所以點P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限，故⑤正確．
故答案為：①②③⑤

點評：本題以命題考查為載體考查三角函數的有關知識和方法，屬于基礎題，難度不大．