Question

已知奇函數(shù)y=f（x），x∈（-1，1）且f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，解不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：不等式即f（1-x）＜-f（1-3x）=f（3x-1），由題意可得 

1-x＞3x-1 -1＜1-x＜1 -1＜1-3x＜1

，由此求得不等式的解集．

解答： 解：由題意可得不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0，即f（1-x）＜-f（1-3x）=f（3x-1），
∴

1-x＞3x-1 -1＜1-x＜1 -1＜1-3x＜1

，求得0＜x＜

1

2

，可得不等式的解集為（0，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．