Question

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

	喜歡甜食	不喜歡甜食	合計
南方學(xué)生	60	20	80
北方學(xué)生	10	10	20
合計	70	30	100

附：

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

Answer 1

【答案】（1）有；（2）.

【解析】

（1）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式可求得，再與3.841進(jìn)行比較即可得解；

（2）由題意結(jié)合列舉法求出所有的基本事件數(shù)及符合要求的基本事件數(shù)，再由古典概型概率公式即可得解.

（1）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式可得

，

所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（2）2名喜歡甜品的學(xué)生記為，3名不喜歡甜品學(xué)生記為，

則從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人的基本事件為：

，，，，，，，，，，共10種；

3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件為：

，，，，，，，共7種；

所以至多有1人喜歡甜品的概率.