Question

8．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則以下結(jié)論錯誤的為（　�。�

• A． 若$\frac{sinA}{a}=\frac{cosB}=\frac{cosC}{c}$，則A=90°
• B． $\frac{a}{sinA}=\frac{b+c}{sinB+sinC}$
• C． 若sinA＞sinB，則A＞B；反之，若A＞B，則sinA＞sinB
• D． 若sin2A=sin2B，則a=b

Answer 1

分析 A、由題設(shè)中的條件可以得出B，C兩角的正弦與余弦都對應(yīng)相等，由此關(guān)系即可得出正確答案
B、利用正弦定理及等比性質(zhì)，即可求得結(jié)論．
C、在△ABC中，設(shè)外接圓的半徑為R，運用正弦定理和三角形的邊角關(guān)系，即可得到結(jié)論．
D、利用題設(shè)等式，根據(jù)和差化積公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，推斷出A+B=$\frac{π}{2}$或A=B，則根據(jù)三角形形狀可判斷出．

解答 解：A，∵$\frac{sinA}{a}=\frac{cosB}=\frac{cosC}{c}$，
∴由正弦定理sinB=cosB，sinC=cosC，
又∵B，C為△ABC的內(nèi)角，
∴B=C=45°，
故A=90°，A正確；
B，∵由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$=2R，
∴$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=$\frac{2R（sinB+sinC）}{sinB+sinC}$=2R=$\frac{a}{sinA}$，故B正確；
C，在△ABC中，設(shè)外接圓的半徑為R，
若sinA＞sinB，
則2RsinA＞2RsinB，
由正弦定理可得a＞b，即A＞B；
若A＞B，即有a＞b，
即2RsinA＞2RsinB，
即a＞b．
則在△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，故C正確；
D，∵sin2A=sin2B
∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0
∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0
∴A+B=$\frac{π}{2}$或A=B
∴三角形為直角三角形或等腰三角形．
故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查三角形中的正弦定理的應(yīng)用，以及三角形的邊角關(guān)系，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．