Question

已知偶函數(shù)f（x）與奇函數(shù)g（x）的定義域都是（-2，2），它們在[0，2]上的圖象如圖所示，則使關(guān)于x的不等式f（x）•g（x）＞0成立的x的取值范圍為（　�。�

• A、（-2，-1）∪（1，2）
• B、（-1，0）∪（0，1）
• C、（-2，-1）∪（0，1）
• D、（-1，0）∪（1，2）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：觀察圖象選擇函數(shù)值同號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）•g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．

解答： 解：如圖所示：當(dāng)x＞0時
其解集為：（0，1）
∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)
∴當(dāng)x＜0時，f（x）g（x）＜0
∴其解集為：（-2，-1）
綜上：不等式 f（x）•g（x）＞0的解集是 （-2，-1）∪（0，1）
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法．