Question

【題目】已知在三棱柱中，，，，平面平面ABC，M為的中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面ACM.

（Ⅱ）求三棱柱的側(cè)面積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，.，易證四邊形是平行四邊形，故而可得，根據(jù)線面平行判定定理即可得結(jié)果；

（Ⅱ）連接，，由面面垂直性質(zhì)定理結(jié)合可得，即得四邊形是矩形，為直角三角形，分別計算每個側(cè)面面積，將三個側(cè)面相加即可得結(jié)果.

（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接，.

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以且，

又因?yàn)闉?/span>的中點(diǎn)，，，

所以且，所以四邊形是平行四邊形.，

所以，

又面，所以平面.

（Ⅱ）連接，，因?yàn)槠矫?/span>平面ABC.

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，，，所以四邊形是矩形，

又因?yàn)?/span>，

所以，四邊形面積為，

四邊形的面積為，

在直角三角形中，，，

三角形為等腰三角形，四邊形的面積為，

所以側(cè)面積是.