Question

已知：函數(shù)（其中常數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>．    ………………………………1分

.       …………………………3分

由，解得.

由，解得且．

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

………………………………………6分

（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立．                             ………………………………………7分

若即時(shí)，

x		a+1
	-	0	+
	↘	極小值	↗

∴在上的最小值為．

則，得．      ……………………………………10分

若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．

由得（舍）．       

綜上所述，．         ……………………………………12分