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（1）設函數(shù)，求的最小值；

   （2）設正數(shù)滿足，

        求證

（Ⅰ）解：對函數(shù)求導數(shù)：

   于是

當在區(qū)間是減函數(shù)，

當在區(qū)間是增函數(shù).

所以時取得最小值，，

（Ⅱ）證法一：用數(shù)學歸納法證明.

（i）當n=1時，由（Ⅰ）知命題成立.

（ii）假定當時命題成立，即若正數(shù)，

則

當時，若正數(shù)

令

則為正數(shù)，且

由歸納假定知

    ①

同理，由可得

    ②

綜合①、②兩式

即當時命題也成立.

根據(jù)（i）、（ii）可知對一切正整數(shù)n命題成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1）設函數(shù)，求的最小值；

   （2）設正數(shù)滿足，

        求證

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省長春市高一上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量a＝，b＝，c＝，

 (1)求證：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)設函數(shù)，求的最大值和最小值．[來

 

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（本題共2小題，滿分12分。第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）

已知復數(shù),（）,且．

（1）設＝，求的最小正周期和單調遞增區(qū)間．

（2）當時，求函數(shù)的值域．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設函數(shù)，求的最小值；

   （2）設正數(shù)滿足，

        求證

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