Question

設(shè)（且）

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，證明：時，成立

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，注意分類討論；(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，進而求最值

試題解析：（Ⅰ）的定義域為，，

（1）當(dāng)時，解得或；解得

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時，對恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（3）當(dāng)時，解得或；解得

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減    （6分）

（Ⅱ）當(dāng)時，， 要證時成立，由于，

∴只需證在時恒成立，

令，則，

設(shè)，，

∴在上單調(diào)遞增，∴，即

∴在上單調(diào)遞增，∴

∴當(dāng)時，恒成立，即原命題得證      12分

考點：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識點，考查學(xué)生的綜合處理能力