Question

設(shè)，，函數(shù)，

（1）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（2）若對(duì)任意，都有成立，試求時(shí)，的值域；

（3）設(shè) ，求的最小值．

Answer 1

　　　 解：（1），因?yàn)?sub>，二次函數(shù)圖像開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由題意，要使這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)：，　　　 解得：

　　　 （2）對(duì)任意都有，所以圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

所以，得． 所以為上減函數(shù)．

；．故時(shí)，值域?yàn)?sub>．

（3）令，則

（i）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

從而函數(shù)在上的最小值為．

若，則函數(shù)在上的最小值為，且．

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

若，則函數(shù)在上的最小值為，且

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

從而函數(shù)在上的最小值為．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．