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設函數(shù)（其中），且方程的兩個根分別為、.
（1）當且曲線過原點時，求的解析式；
（2）若在無極值點，求的取值范圍.

（1）；（2）實數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）先將代入函數(shù)的解析式，利用“曲線過原點”先求出的值，然后求出二次函數(shù)的解析式，利用“、為二次方程的兩個根”并結(jié)合韋達定理求出、的值，最終確定函數(shù)的解析式；（2）先利用“、為二次方程的兩個根”并結(jié)合韋達定理確定、與的關(guān)系，然后求出，對與進行分類討論，將在無極值點進行轉(zhuǎn)化，對進行檢驗；當時，得到，從而求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，
由于曲線過原點，則有，，
，令，
由題意知，、是二次函數(shù)的兩個零點，由韋達定理得，
，；
（2），
由于、是二次函數(shù)的兩個零點，由韋達定理得，，
解得，，，
，
當時，，令，解得，當時，，當，，
此時為函數(shù)的極小值點，不合乎題意；
故，由于函數(shù)在無極值點，則，
即，化簡得，解得，
故實數(shù)的取值范圍是.
考點：1.導數(shù)；2.韋達定理

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設.
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中.
（1)若在處取得極值，求常數(shù)的值；
（2）設集合，，若元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.

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