【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
，
，
是橢圓上關(guān)于
軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)
交橢圓于另一點
，證明：直線
與軸相交于定點
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析
【解析】
（1）求橢圓的方程即求出參數(shù)
的值，從條件中列出兩個關(guān)于的方程，構(gòu)成方程組求解；
（2）設(shè)出
，
，
三點坐標，設(shè)出直線
方程，運用 “設(shè)而不求”的思想方法，用
表示出
，
，借助
，表示直線
與
軸的交點
，進而代入求解出點坐標.
解：（1）因為
，
所以
，
設(shè)以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓方程為
，
則圓心到直線
的距離
，
解得
，代入中，
即
，
解得：
，
故橢圓
的方程為，
（2）設(shè)，，
由題知斜率肯定存在，設(shè)直線方程為
，
聯(lián)立
，
整理得
，
則
，
，
直線的方程為：
，
令
，
則
，
將
，
代入
得
，
所以
，
故直線過定點.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若
是
上的增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用
局
勝制（即先勝局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
（1）求甲以比
獲勝的概率；
（2）求乙獲勝且比賽局數(shù)多于
局的概率；
（3）求比賽局數(shù)
的分布列，并求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題是真命題
B.命題“
，
”的否定是“
，
”
C.若
為真命題，則
為真命題
D.在
中，“
”是“
”的充要條件
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項和為
，且滿足
，數(shù)列
中，
，對任意正整數(shù)
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在實數(shù)
，使得數(shù)列
是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數(shù)列前n項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市教育局衛(wèi)生健康所對全市高三年級的學生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學生，他們身高都處于
五個層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計圖表，則從圖表中不能得出的信息是（ ）
A. 樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)
B. 樣本中
層次身高人數(shù)最多
C. 樣本中
層次身高的男生多于女生
D. 樣本中
層次身高的女生有3人
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