Question

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）

（2）存在，，

（3）（）

【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系即可求出；

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，利用等比數(shù)列的定義列式，與題目條件，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)即可求出，即說(shuō)明存在這樣的實(shí)數(shù)；

（3）由（2）可以求出，所以根據(jù)分組求和法和分類討論法即可求出．

（1）因?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故；

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列中，，

對(duì)任意正整數(shù)，.可得，且，

由假設(shè)可得，即，

則，可得，

可得存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是公比的等比數(shù)列；

（3）由（2）可得，則，

則前n項(xiàng)和

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

則（）．