Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值為m，最小值為n．
（1）求m，n的值（用a表示）；
（2）若角θ的終邊經(jīng)過點P（m-1，n+3），求$\frac{{2sin（θ-π）+sin（\frac{3π}{2}+θ）}}{{cos（-θ）+cos（\frac{5π}{2}-θ）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得m、n的值．
（2）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a≠0），
可得f（x）=-（x-1）²+1+a，而0≤x≤3，
∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a．
（2）由（1）知角θ的終邊經(jīng)過點P（a，a），∴tanθ=1，所以cosθ≠0，
原式=$\frac{-2sinθ-cosθ}{cosθ+sinθ}$=$\frac{-2tanθ-1}{1+tanθ}=-\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．