Question

14．某地區(qū)有100名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是：第1組：[75，80），第2組：[80，85），第3組：[85，90），第4組：[90，95），第5組：[95，100]．
（1）求圖中a的值，并估計此次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機選取2人進(jìn)行面試，求至少有一人來自第2小組的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率和為1求得a值，然后再由中位數(shù)兩邊矩形的面積相等列式求得中位數(shù)的估計值；
（2）求出從第2、4小組中抽取的人數(shù)，枚舉得到從5人中隨機選取2人的所有基本事件數(shù)及其中至少有一個來自第2小組的基本事件，然后由古典概型概率計算公式得答案．

解答 解：（1）由（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，
得：a=0.04，
設(shè)此次考試成績中位數(shù)的估計值為x：則0.05+0.2+（x-85）×0.07=0.5，
得x≈88.6；
（2）由頻率分布直方圖知：第2、5小組中的人數(shù)分別為20，30，
∴從第2、4小組中抽取的人數(shù)分別為2，3，分別設(shè)為a，b和c，d，e，
這5人中隨機選取2人所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），
（c，e），（d，e）共10個，
其中至少有一個來自第2小組的基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
（b，c），（b，d），（b，e） 共7個．
故至少有一人來自第2小組的概率$P=\frac{7}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖，訓(xùn)練了利用枚舉法求隨機事件的概率，是基礎(chǔ)的計算題．