Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)恰有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）記為函數(shù)的所有零點(diǎn)之和，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

分析：（1）在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像以及直線，利用其交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到實(shí)數(shù)的取值；

（2）隨著參數(shù)a的取值變化，零點(diǎn)的情況也發(fā)生變化，分類(lèi)討論求得結(jié)果.

詳解：（1）由得，函數(shù)有兩不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有兩不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)和直線的圖像。

如圖所示：

由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有兩不同的交點(diǎn)，

即函數(shù) 有兩不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù) （另解：可分段討論得出實(shí)數(shù)的值）

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）圖可知，函數(shù)有四個(gè)不等的零點(diǎn)，從小到大依次設(shè)為

，則，，

時(shí)， 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，

，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).

, 的取值范圍是