Question

設y=f（x）是R上的減函數(shù)，則y=f（x²-2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用復合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)（同增異減）可得g（x）=x²-2x+3的遞增區(qū)間即為y=f（x²-2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：令g（x）=x²-2x+3，則g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∵y=f（x）是R上的減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，
y=f（x²-2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間即為g（x）=x²-2x+3的遞增區(qū)間，而g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y=f（x²-2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，關鍵在于掌握復合函數(shù)的“同增異減”的性質(zhì)，考查學生的理解與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．