Question

已知S_n為等差數列{a_n}的前n項和，已知S₈=68，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）調整數列{a_n}的前三項a₁、a₂、a₃的順序，使它成為等比數列{b_n}的前三項，求{b_n}的前n項和．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）先利用已知條件求得a₁=-2，a₈=19進而求出公差即可求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）先求出數列{a_n}的前三項再利用等比數列滿足的條件進行調整，求出等比數列{b_n}的前三項，知道首項和公比，再代入等比數列的求和公式即可求出{b_n}的前n項和．

解答： 解：（Ⅰ）由已知，得求得a₁=-2，a₈=19
∴{a_n}的公差d=3   
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；    
（Ⅱ）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，
∴a₁=-2，a₂=1，a₃=4．
依題意可得：數列{b_n}的前三項為
b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁═4，b₂=-2，b₃=1．
（1）當數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=-2，b₃=4時，則q=-2，
∴S_n=

b1(1-qn)

1-q

=

1•[1-(-2)n]

1-(-2)

=

1

3

[1-(-2)n]
（2）當數列{b_n}的前三項為b₁=4，b₂=-2，b₃=1時，則q=-

1

2

．
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

4[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的性質，考查了等比數列的求和公式，體現了分類討論的數學思想方法，
是中檔題．