Question

已知圓.

(1)已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

(2)求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程.

 

Answer 1

（1）或；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）先設(shè)直線的方程，確定圓心的坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而由圓心到直線的距離等于半徑計(jì)算出參數(shù)的值，從而可寫出直線的方程；（2）先檢驗(yàn)所求直線的斜率不存在時(shí)，是否滿足要求；然后設(shè)所求直線方程，根據(jù)弦長(zhǎng)為2，圓的半徑，確定圓心到直線的距離， 最后運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式得，從中求解即可得到，進(jìn)而寫出直線的方程，最后綜合兩種情況寫出所求的直線方程即可.

試題解析：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零

設(shè)直線方程為 1分

由圓可得

∴圓心到切線的距離等于圓半徑 3分

即= 4分

∴或 5分

所求切線方程為：或 6分

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為，線段長(zhǎng)為2，符合

故直線 8分

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即

由已知得，圓心到直線的距離為1 9分

則 11分

直線方程為

綜上，直線方程為或 12分.

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.點(diǎn)到直線的距離公式；3.直線的方程.