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【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ，且成等差數(shù)列.

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)n=5時(shí)，Tn的最大值為25.

【解析】試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由等差中頂和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組,結(jié)合題意求出的值,再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)即可；(2)由（1）和題意化簡(jiǎn)，并判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，再對(duì)進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值.

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，an＞0

因?yàn)?/span>2a1，a3，3a2成等差數(shù)列，

所以2a1+3a2=2a3，

即，

所以2q2-3q-2=0，

解得q=2或（舍去），

又a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）由題意得，bn=11-2log2an=11-2n，

則b1=9，且bn+1-bn=-2，

故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為9，公差為-2的等差數(shù)列，

所以=-（n-5）2+25，

所以當(dāng)n=5時(shí)，Tn的最大值為25．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一輛汽車(chē)從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在市南偏東30°方向距市的海上處有一快艇與汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車(chē)的司機(jī).問(wèn)快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機(jī)手中？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.

②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；

③在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；

④對(duì)分類(lèi)變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條光線經(jīng)過(guò)P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過(guò)點(diǎn)Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C： ，點(diǎn)在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， 恒為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量， .

（1）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；

（2）若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案