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【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過三點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線是否過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：由于橢圓過兩個(gè)不同的點(diǎn)，故可設(shè)橢圓方程為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，可以橢圓的方程.（2）的直線均是過頂點(diǎn)的直線，故通過聯(lián)立方程組可以得到兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓及其動點(diǎn)的對稱性可以知道定點(diǎn)如果存在，則必定在軸上，猜出定點(diǎn)的坐標(biāo)為，最后利用斜率證明三點(diǎn)共線.

（1）設(shè)橢圓方程為， 將代入橢圓方程得到，計(jì)算得出，所以橢圓方程為.

（2）直線，直線，聯(lián)立得，所以，故，代入得到，因此.同理.取，

當(dāng)時(shí)， ， ，所以三點(diǎn)共線；

當(dāng)時(shí)， ， 三點(diǎn)共線；

綜上， 三點(diǎn)共線也就是過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M是圓心為E的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)，線段MF的垂直平分線交EM于點(diǎn)P.

（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)O作直線交（Ⅰ）中軌跡C于點(diǎn)A、B，點(diǎn)D滿足，試求四邊形AFBD的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ，且成等差數(shù)列.

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， 的距離之比等于5.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長是，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)若對，f(x) 恒成立，求的取值范圍；

(2)已知常數(shù)aR，解關(guān)于x的不等式f(x) .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.

（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí),求不等式(x)≥2的解集；

(Ⅱ)若(x)≥5-x對恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案