Question

【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠：每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元．

（1）寫出每人需交費(fèi)用關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲最大利潤.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，用減去優(yōu)惠費(fèi)用，求得的表達(dá).由此求得每人需交費(fèi)用關(guān)于人數(shù)的分段函數(shù)解析式.

（2）用收取的總費(fèi)用，減去，求得旅行社獲得利潤的分段函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)最值的求法，求得當(dāng)人數(shù)為時(shí)，旅行社可獲得最大利潤.

（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)，

即；

（2）設(shè)旅行社所獲利潤為元，則

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

即

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)

時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

，.

當(dāng)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲最大利潤.