（本題滿分12分）
已知定義域為
的函數(shù)
同時滿足以下三個條件：
①對任意的
，總有
；②
；③若
且
，則有
成立，則稱為“友誼函數(shù)”.
（Ⅰ）若已知為“友誼函數(shù)”，求
的值；
（Ⅱ）函數(shù)
在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；
（Ⅲ）已知為“友誼函數(shù)”，且 
，求證:
.
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（本題滿分14分）已知函數(shù)
（1）判斷
的奇偶性并證明；
（2）若的定義域為[
](
)，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若
，使的值域為[
]的定義域區(qū)間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請說明理由.
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(本小題滿分12分)設(shè)
，其中
，且
（
為自然對數(shù)的底）
（1）求
的關(guān)系；
（2）
在其定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）求證：（i）
（ii）
（
）。
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（本題滿分12分）已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
的解集是
，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若
為整數(shù)，
，且函數(shù)
在
上恰有一個零點，求的值．
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函數(shù)
的定義域為(0，1]（
為實數(shù)）．
⑴當(dāng)
時，求函數(shù)
的值域；
⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時
的值．
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已知函數(shù)
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且
。
（1）試求出函數(shù)
的解析式；
（2）證明函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)。
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（本題滿分16分）
在區(qū)間
上，如果函數(shù)
為增函數(shù)，而函數(shù)
為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù)．已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間
上是否為“弱增”函數(shù)
（2）設(shè)
，證明
（3）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍
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已知
是實數(shù)，函數(shù)
滿足函數(shù)
在定義域上是偶函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，且在區(qū)間（-2，0）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）如果在區(qū)間
上存在函數(shù)
滿足
，當(dāng)x為何值時，得最小值.
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在
上是增函數(shù).