Question

（本題9分）函數(shù)

（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；

（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）是偶函數(shù)。（Ⅱ）根據(jù)奇偶性，只需證明時，函數(shù)。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）判斷：是偶函數(shù)。                  1分

證明：的定義域為關于原點對稱                    1分

對于任意

有

，所以是偶函數(shù)。             3分

（Ⅱ）當時，且，所以             2分

又因為是偶函數(shù)，

所以當時，也成立。                2分

綜上，在定義域內(nèi)恒為正。

考點：函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性。

點評：判斷一個函數(shù)的奇偶性有兩步：①求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域關于原點對稱；②判斷與的關系。尤其是做大題時不要忘記求函數(shù)的定義域。