Question

已知ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC中點(diǎn)．求證：MN⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由面面垂直的性質(zhì)得到PA，AB，AD兩兩垂直，進(jìn)一步證明AB垂直平面MNK即可．

解答： 證明：∵ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，
∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PA；AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，
∵M(jìn)，N分別是AB，PC中點(diǎn)．過(guò)M作MK∥BC，則K為PC的中點(diǎn)，連接NK，則NK∥PA，
∴MK⊥AB，NK⊥AB，
∴AB⊥平面MNK．
∴AB⊥MN．即MN⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定和性質(zhì)定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是將面面垂直、線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直．