Question

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（I）。（II）。

解析試題分析：（Ⅰ）由
而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為
故有……………
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由及
令
令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故
要使成立，只需
故的取值范圍是……………………
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
點(diǎn)評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個(gè)基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。在第二問中，因?yàn)閤>0，所以可以采用變量分離法來做。