Question

16．函數$f（x）=|{\begin{array}{l}{cos（π-x）}&{sinx}\\{sin（π+x）}&{cosx}\end{array}}|$的最小正周期t=π．

Answer 1

分析 利用二階行列式展開式法則和余弦函數二倍角公式求解．

解答 解：函數$f（x）=|{\begin{array}{l}{cos（π-x）}&{sinx}\\{sin（π+x）}&{cosx}\end{array}}|$
=cos（π-x）cosx-sin（π+x）sinx
=-cos²x+sin²x
=-cos2x，
∴函數$f（x）=|{\begin{array}{l}{cos（π-x）}&{sinx}\\{sin（π+x）}&{cosx}\end{array}}|$的最小正周期t=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案為：π．

點評 本題考查三角函數的最小正周期的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二階行列式展開法則的合理運用．