Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，x≤0}\\{-{x}^{2}-2x+3，x＞0}\end{array}\right.$，當(dāng)x∈[-2，2]時不等式f（x+a）≥f（2a-x）恒成立，則實數(shù)a的最小值是4．

Answer 1

分析 分析分段函數(shù)的單調(diào)性，得知函數(shù)單調(diào)遞減，不等式可整理為2x≤a，只需求出左式的最大值即可．

解答 解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x²-4x+3，
對稱軸為x=2，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f（x）≥f（0）=3；
當(dāng)x＞0時，f（x）=-x²-2x+3，
對稱軸為x=-2，故在區(qū)間內(nèi)遞減且f（x）＜f（0）=3；
可知函數(shù)f（x）在整個區(qū)間內(nèi)遞減，
∴x∈[-2，2]時不等式f（x+a）≥f（2a-x）恒成立，
∴x+a≤2a-x，
∴2x≤a，
∴a≥4，
故答案為4．

點評 考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的利用．