Question

【題目】在三棱錐P-ABC中，頂點P在底面ABC的投影G是ABC的外心，PB=BC＝2，則面PBC與底面ABC所成的二面角的大小為60，則三棱錐PABC的外接球的表面積為______

Answer 1

【答案】

【解析】

作出圖形，取的中點，證明垂直平面，得出 ，將題干中的二面角轉(zhuǎn)化為其平面角，并計算出三棱錐的高，然后利用公式 可得出外接球的半徑，最后利用球體表面積公式可得出答案。

如下圖所示：

由于為 的外心，則，由題意知，平面，由勾股定理易得，

取的中點，由于G為的外心，則 ，且，

平面， 平面，則 ，又 ，， 平面，

平面， ，所以，，

且平面與平面所成的二面角的平面角為 ， ，

因此，三棱錐的外接球的直徑為 ，所以 ，

三棱錐的外接球的表面積

故答案為。