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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的，對(duì)于曲線，有下列四個(gè)結(jié)論：①曲線是軸對(duì)稱圖形；②曲線上所有的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；③曲線是中心對(duì)稱圖形；④曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo).其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.

【答案】①③

【解析】

由題意曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)2，利用直接法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，及可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷即可.

由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，

利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：，

方程中的被代換，被代換，方程不變，故關(guān)于軸對(duì)稱和軸對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故曲線是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故①③正確；

可得，，即，解得，

∴曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于④令可得，，

曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為，故④錯(cuò)誤；

故答案為：①③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）

A.f(x)＝sin(2x＋)B.f(x)＝sin(2x－)

C.f(x)＝sin(2x＋)D.f(x)＝sin(2x－)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C的方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢團(tuán)的上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，分別作軸，軸，垂足分別為E，F，連接，并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)M，N兩點(diǎn).

（ⅰ）判斷的形狀；

（ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同標(biāo)號(hào)分別是0，1，2的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是．

（1）求n的值

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的球標(biāo)號(hào)為b．

①記“”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“恒成立”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為正實(shí)數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：對(duì)任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線：的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)是上的定點(diǎn)，，是上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上.

（1）求曲線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）記，求弦長(zhǎng)（用表示）；并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

(1)求證:在上存在唯一零點(diǎn);

(2)求證:有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案