Question

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)，則，小正六邊形的邊長為，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長為，再利用面積之比可得結(jié)論.

由題意，設(shè)，則，即小正六邊形的邊長為，

所以，，，在中，

由余弦定理得，

即，解得，

所以，大正六邊形的邊長為，

所以，小正六邊形的面積為，

大正六邊形的面積為，

所以，此點取自小正六邊形的概率.

故選：D.