【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧
，下部是一個矩形
，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測量
米，
米，
，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形
，其中E，F在邊
上，G，H在圓弧上.設(shè)
，矩形的面積為S.
（1）求矩形的面積S關(guān)于變量
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求
為何值時，矩形的面積S最大？
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
（1）結(jié)合幾何圖形計算的直角三角形勾股定理，找出矩形
的面積S關(guān)于變量θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）對S關(guān)于變量θ的函數(shù)關(guān)系式進行求導分析，算出
時的
的值，三角計算即可得出結(jié)果．
解：（1）如圖，作
分別交
，
于M，N，
由四邊形
，是矩形，O為圓心，
，
所以
，
，P，M，N分別為
，，中點，
，
在
中，
，
，
所以
，
，
所以
，
在
中，
，
，
所以
，
，
所以
，
，
所以
，，
所以S關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式為：，
（2）由（1）得：
因為，
所以
，
令，得
，
設(shè)
，且
，
所以
，得
，即S在
單調(diào)遞增，
，得
，即S在
單調(diào)遞減
所以當
時，S取得最大值，
所以當時，矩形的面積S最大．
學習實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，
，
E為CD的中點，
（1）證明:平面PBD
平面ABCD；
（2）若
，PC與平面ABCD所成的角為
，試問“在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點N，使得
平面PCD？”若存在，求出點N到平面ABCD的距離；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
，曲線
（
為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求
，
的極坐標方程；
（2）射線l的極坐標方程為
，若l分別與，交于異于極點的
，
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）設(shè)點
分別為曲線與曲線上的任意一點，求
的最大值；
（2）設(shè)直線
（
為參數(shù)）與曲線交于
兩點，且
，求直線
的普通方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某同學研究曲線
的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①
的取值范圍是
；②曲線
是軸對稱圖形；③曲線上的點到坐標原點的距離的最小值為
. 其中正確的結(jié)論序號為（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】盡管目前人類還無法準確預報地震,但科學家通過研究,已經(jīng)對地震有所了解,例如，地震釋放出的能量
(單位:焦耳)與地震里氏震級
之間的關(guān)系為
.
(1)已知地震等級劃分為里氏
級,根據(jù)等級范圍又分為三種類型,其中小于
級的為“小地震”,介于級到
級之間的為“有感地震”,大于級的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約
焦耳，試確定該次地震的類型;
(2)2008年汶川地震為里氏
級,2011年日本地震為里氏
級,問:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? (取
)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦點分別為
，
，橢圓的離心率為
，且經(jīng)過點
，經(jīng)過，作平行直線
，
，交橢圓于兩點
，
和兩點
，
.
（1）求的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
當
時，
取得極值，求
的值并判斷是極大值點還是極小值點；
Ⅱ當函數(shù)有兩個極值點
，
，且
時，總有
成立，求
的取值范圍．
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