Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線l的極坐標(biāo)方程為，若l分別與，交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；

（2）；

【解析】

（1）利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式，將曲線的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.先求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.

（2）將射線的極坐標(biāo)方程分別和聯(lián)立，求得和的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，也即求得的最大值.

（1），

故的極坐標(biāo)方程為.

而的直角坐標(biāo)方程為，即，

的極坐標(biāo)方程為.

（2）直線l分別與，聯(lián)立得

，則

，則

，

由于，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，有最大值為，故有最大值.