Question

（本題滿分13分） 如圖，某觀測站在城的南偏西的方向上，由城出發(fā)有一公路，走向是南偏東，在處測得距為31公里的公路上處，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到達處，此時、間距離為公里，問此人還需要走多少公里到達城．

 

Answer 1

【答案】

此人還得走15km到達A城。

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，進而設(shè)∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得

解：由題意得

在中由余弦定理得……4分

于是，則

=。…………8分

在中，由正弦定理得

…………12分

答：此人還得走15km到達A城…………13分

考點：本試題主要考查了解三角新的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用正弦定理和余弦定理合理的得到邊角的關(guān)系式，進而結(jié)合圖形中的角度和長度來得到。