Question

14．若M（x，y）滿足$2\sqrt{5}\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y-1）}^2}}=|{2x+y-4}|$，則M的軌跡（　�。�

• A． 雙曲線
• B． 直線
• C． 橢圓
• D． 圓

Answer 1

分析 由題意，$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|2x+y-4|}{\sqrt{5}}}$=$\frac{1}{2}$，可得（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y-4=0的距離的比為$\frac{1}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：$2\sqrt{5}\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y-1）}^2}}=|{2x+y-4}|$，可化為$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|2x+y-4|}{\sqrt{5}}}$=$\frac{1}{2}$，
∴（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y-4=0的距離的比為$\frac{1}{2}$，
利用橢圓的定義，可得軌跡是橢圓．
故選：C．

點評 本題考查曲線與方程，考查橢圓的定義，正確變形是關(guān)鍵．