如圖，四邊形
為矩形，
平面
,
，
平面
于點
，且點在
上.
（1）求證：
；
（2）求四棱錐
的體積；
（3）設(shè)點
在線段
上，且
，試在線段上確定一點
，使得
平面
.
（1）證明略;（2）
;(3)存在點N即為點F使得
.
解析試題分析：(1)先由 
，又
,由線面垂直的判定定理由
,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理有
，可證線線垂直
;
(2) 由（1）可知該幾何體是一個四棱錐，作
，因為
，所以
,所以
;
(3) 由已知有
分別為
的中點，只需要取
的中點
，由
則點
就是點
.
試題解析：（1）因為平面，
∥
所以
，
因為平面于點，
因為
，所以
面
，
則
因為
，所以
面，
則
（2）作
，因為面
平面，所以
面
因為，，所以
（3）因為
，平面于點，所以是
的中點
設(shè)
是
的中點，連接
所以
∥
∥
因為
，所以
∥面，則點就是點
考點：1、線面平行的性質(zhì)；2、線面垂直的性質(zhì)定理；3、線面垂直的判定定理；4、面面垂直的性質(zhì)定理；5、四棱錐的體積公式；6、面面平行的判定地理；7、探究存在性問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2
（1）求證：
（2）設(shè)平面
與半圓弧的另一個交點為
①試證：
②若
求三棱錐
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知半徑為
的球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．
（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構(gòu)成一個三棱錐(如圖所示)．
（Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出
、
點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）
是線段
上一點，且
,問是否存在點使得
,若存在，求出
的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面，
為
的中點，已知
，
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在
上求一點
，使
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積.
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中，側(cè)棱長均為
，底邊
，
，
，
、
分別為
、
的中點.
的平面角.
中，
是邊長為
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分別為
、
的中點．
⊥
的體積.