四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面，
為
的中點，已知
，
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在
上求一點
，使
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積.
（1）（2）見證明過程;（3）
解析試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直只要證明線面垂直,利用題中數(shù)據(jù)求出底面平行四邊形的各邊的長度,找到
及
是等腰三角形，利用等腰三角形中線是高結(jié)論找到“線線垂直”關(guān)系（Ⅱ）要找線面平行先找線線平行,要找線線平行先找面面交線，即平面
與平面
交線
， 注意到
為中點的特點，即可導(dǎo)致∥，從而推出線面平行.
試題解析：（Ⅰ）證明：連接AC， 
，
由余弦定理得
，
1分
取中點
，連接
，則
.
面
4分
（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，面 5分
證明：取
中點
，連接
.
為的中點，
四邊形
為平行四邊形，
. 7分
面
面
，
面，即面. 8分
（Ⅲ）
面面
面
，面
面
,
,
面，且
1,為的中點,
到面的距離為
. 10分
12分
考點：線面平行與垂直,及椎體體積公式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形
為矩形，
平面
,
，
平面
于點
，且點在
上.
（1）求證：
；
（2）求四棱錐
的體積；
（3）設(shè)點
在線段
上，且
，試在線段上確定一點
，使得
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐
中，
，
，
為
中點，
為
中點，且
為正三角形。
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）求證：平面
⊥平面；
（III）若
，
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐
，下半部分是長方體
。圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖。
圖1 圖2 圖3
（1）請在正視圖右側(cè)畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標(biāo)識墩的體積；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=
，AA1=3，D是BC的中點，點E在菱BB1上運動。
（1）證明：AD⊥C1E；
（2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱
中，底面
為等邊三角形，且
,
、
、
分別是
,
的中點.
（1）求證:
∥
；
（2）求證:
；
(3) 求直線
與平面
所成的角.
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的底面是正方形，
，點
在棱
上.
平面
；
，且
時，確定點
的值.
，底面三角形
為正三角形，側(cè)棱
底面
，
為
為
中點．
平面
；
到平面
中，
，
，
是底面對角線的交點.
平面
；
平面
的體積。