Question

設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（　�。�

• A、若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α
• B、若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥α
• C、若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
• D、若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線面、面面垂直的判定定理判斷．

解答： 解：對(duì)于A，α⊥β，α∩β=m時(shí)，若n⊥m，n?α，則n⊥β，但題目中無條件n?α，故A也不一定成立；
對(duì)于B，由線面平行的判定，一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則線面垂直，而選項(xiàng)B中，只有m⊥n，則n⊥α，顯然不成立；
對(duì)于C，n⊥α，n⊥β，則α∥β，又m⊥β，則m⊥α，結(jié)論成立；
對(duì)于D，同由面面平行的判定，一個(gè)面經(jīng)過另一個(gè)面的垂線，僅有m⊥n，不能得到m⊥β或n⊥α，故不正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面、面面垂直的判定定理的應(yīng)用．