Question

15．若函數(shù)y=ae^x+3x在R上有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-3，+∞）
• B． （-∞，-3）
• C． （-$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 由題意可知：則y′=ae^x+3=0有負(fù)根，則e^x=-$\frac{3}{a}$在y軸的右側(cè)有交點(diǎn)，由函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：y=ae^x+3x，求導(dǎo)，y′=ae^x+3，
由若函數(shù)y=ae^x+3x在R上有小于零的極值點(diǎn)，
則y′=ae^x+3=0有負(fù)根，
則a≠0，
則e^x=-$\frac{3}{a}$在y軸的左側(cè)有交點(diǎn)，
∴0＜-$\frac{3}{a}$＜1，解得：a＜-3，
實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，-3）
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．