Question

【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）

Answer 1

【答案】（1）因?yàn)?/span>，消去參數(shù)，得，即，

故極坐標(biāo)方程為；

（2）的普通方程為，聯(lián)立、的方程，解得或，所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（1） 先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系cos2t＋sin2t=1消參數(shù)得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根據(jù)將普通方程化為極坐標(biāo)方程：（2）將代入得得，也可利用直角坐標(biāo)方程求交點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)

試題解析： （1）∵C1的參數(shù)方程為

∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，

即C1的直角坐標(biāo)方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，

把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，

化簡(jiǎn)得：.[Z.X.X.K]

（2）C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2y，C1的直角坐標(biāo)方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，

∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1），（0，2）.

∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.