Question

【題目】關(guān)于數(shù)列,給出下列命題：①數(shù)列滿足,則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列；②“,的等比中項(xiàng)為”是“”的充分不必要條件：③數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則其前項(xiàng)和；④等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則，，成等比數(shù)列,其中假命題的序號(hào)是（ ）

A.②B.②④C.①②④D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)等比數(shù)列各項(xiàng)中不能是零,利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式中要考慮公比為1這一特殊情況,對四個(gè)命題逐一判斷即可.

命題①：當(dāng)數(shù)列各項(xiàng)是零時(shí),顯然滿足,顯然數(shù)列不是等比數(shù)列；

命題②：根據(jù)等比中項(xiàng)的定義一定由,的等比中項(xiàng)為可以推出,但由不一定能推出,的等比中項(xiàng)為,因?yàn)槿绻?/span>,顯然成立,但是,沒有等比中項(xiàng);

命題③：沒有考慮公比為1這一情況,這個(gè)公式只能用于公比不為1的情況；

命題④：沒有考慮公比為1這一情況,當(dāng)公比為1時(shí), ，，這三個(gè)數(shù)為零,不能構(gòu)成等比數(shù)列.

故選：D