Question

【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）2702個(gè)．

【解析】

（1）先求出集合A，B，進(jìn)而可得集合；（2）的每一元素在“總和”中均出現(xiàn)次，進(jìn)而可得答案；（3）集合有個(gè)子集，不同的有序集合對(duì)有個(gè)，去除滿足和的元素個(gè)數(shù)，可得答案．

（1）∵集合，

集合，

集合．

（2）時(shí)，對(duì)的任一元素，因?yàn)?/span>共有6個(gè)元素，

故含有元素的子集為個(gè)，

故的每一元素在“總和” 中均出現(xiàn)次，

故；

（3）集合有個(gè)子集，不同的有序集合對(duì)有個(gè)．

若，并設(shè)中含有個(gè)元素，

則滿足的有序集合對(duì)有個(gè)，

同理，滿足的有序集合對(duì)有個(gè)，

故滿足條件的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為．