Question

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）4；（3）.

解析試題分析：（1）利用切點(diǎn)處的切線的斜率就是切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)可列關(guān)于一個(gè)的等式，再根據(jù)切點(diǎn)既在曲線上又在切線上又可列出關(guān)于一個(gè)的等式，聯(lián)立即可解出關(guān)于，從而求出函數(shù)（2）對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，可轉(zhuǎn)化為，再轉(zhuǎn)化為，而利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性后易求；（3）可設(shè)切點(diǎn)為，求出切線方程后，將點(diǎn)坐標(biāo)代入可得關(guān)于的三次方程，過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則表示這個(gè)方程有三個(gè)不同的解，再轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，可求極值用數(shù)形結(jié)合的方法解決，這是我們所熟悉的問題.
試題解析：⑴．                      2分
根據(jù)題意，得即解得        3分
所以．                        4分
⑵令，即．得．

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