Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，動點滿足：直線與直線的斜率之積恒為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點位于第一象限，過點，分別作直線，直線，直線，交于點.

①若點的橫坐標(biāo)為-1，求點的坐標(biāo)；

②直線與曲線交于點，且，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）①點的坐標(biāo)為②

【解析】

（1）設(shè)出動點坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式，結(jié)合已知可以直接得到曲線的方程；

（2）①設(shè)直線的方程根據(jù)已知，可以得到的直線方程，解方程組求出的坐標(biāo)，再判斷已知的兩直線所過的定點，最后求出的坐標(biāo)；

②直線與曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)所給的向量式子，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系最后可以求出的取值范圍.

解析：（1）設(shè)動點，由

.

（2）①設(shè)直線：，

由位于第一象限得，

則由，

知，

聯(lián)立，

由題易得直線和的方程分別為：：，：.

解得其交點的坐標(biāo)為，由，解得，

∵，∴.

由此可得點的坐標(biāo)為.

②聯(lián)立，，

由根與系數(shù)的關(guān)系有.

由

.

因為.