【題目】設動點
到定點
的距離比它到
軸的距離大
，記點
的軌跡為曲線
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）若圓心在曲線
上的動圓
過點
，試證明圓
與
軸必相交，且截
軸所得的弦長為定值.
【答案】(1) 
；(2)證明見解析.
【解析】試題分析：
（1）由題意可得曲線
為拋物線，根據拋物線的定義可得其方程．（2）結合題意設出圓心
的坐標，并根據圓過點A得到圓的標準方程，在圓方程中令
后可得關于x的二次方程，根據此方程判別式可判斷圓與x軸相交，同時并根據數軸上兩點間的距離求出弦長．
試題解析：
（1）依題意知，動點
到定點
的距離等于
到直線
的距離，
∴曲線
是以原點為頂點， 
為焦點的拋物線．
設曲線C的方程為
,
則
，
∴
，
∴曲線
方程是
．
（2）
設圓心為
，則
，
∵圓
過
，
∴圓的方程為
，
令
得
．
∵
∴圓
與
軸必相交，
設圓M與
軸的兩交點分別為E 
，G
則
， 
，
∴
，
∴
=4．
故圓截
軸所得的弦長為定值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中一年級600名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成
組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）從總體的600名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（2）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50）內的人數；
（3）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的單調函數f(x)滿足f(2)＝
，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求證：f(x)為奇函數；
(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
： 
滿足： 
， 
或1（
）．對任意
，都存在
，使得
．，其中
且兩兩不相等．
(I)若
．寫出下列三個數列中所有符合題目條件的數列的序號；
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)記
．若
，證明： 
；
(Ⅲ)若
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品
”的規(guī)定？
(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設平面MEF∩平面MPQ
＝l，現有下列結論：
①l∥平面ABCD；
②l⊥AC；
③直線l與平面BCC1B1不垂直；
④當x變化時，l不是定直線.
其中不成立的結論是________.(寫出所有不成立結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
，上、下頂點分別為
、
，點
在橢圓上，且異于點
、
，直線
、
與直線
： 
分別交于點
、
，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）求線段
的長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(m,n∈R)在x=1處取得極值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根
(3)設函數g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍
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