【題目】定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(2)＝
，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；
(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】(1)見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）首先令
代入到恒等式可求出
，再令
得到
，即命題成立；（2）根據(jù)題意得到函數(shù)
為增函數(shù)，將單調性與奇偶性相結合原不等式等價于
，令
，將問題轉化為含有參數(shù)的一元二次不等式問題，利用分類討論得結果.
試題解析：(1)證明： 
(
)，①，令
，代入①式，得
，即
，令
，代入①式，得
，又
，則有
，即
對任意
恒成立，所以
是奇函數(shù)．
(2) 
，即
，又
在
上是單調函數(shù)，所以
在
上是增函數(shù)．
又由(1)知
是奇函數(shù)， 
，所以
對任意
恒成立，令
，問題等價于
對任意
恒成立，令
，其對稱軸
.
當
，即
時， 
，符合題意；當
時，對任意
， 
恒成立
解得
，綜上所述，當
時， 
對任意
恒成立．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分10分)一位網民在網上光顧某淘寶小店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的
五種商品有購買意向.已知該網民購買
兩種商品的概率均為
，購買
兩種商品的概率均為
，購買
種商品的概率為
.假設該網民是否購買這五種商品相互獨立.
（1）求該網民至少購買4種商品的概率；
（2）用隨機變量
表示該網民購買商品的種數(shù)，求
的概率分布和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設p：f(x)＝
在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
，定點
，點
是曲線
上的動點， 
為
的中點.
（1）求點
的軌跡
的直角坐標方程；
（2）已知直線
與
軸的交點為
，與曲線
的交點為
，若
的中點為
，求
的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若關于
的不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在標準溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質的量的濃度（單位mol/L，記作
）和氫氧根離子的物質的量的濃度（單位mol/L，記作
）的乘積等于常數(shù)
．已知pH值的定義為
，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的
可以為（參考數(shù)據(jù)： 
， 
）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設動點
到定點
的距離比它到
軸的距離大
，記點
的軌跡為曲線
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）若圓心在曲線
上的動圓
過點
，試證明圓
與
軸必相交，且截
軸所得的弦長為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f(x)＝sin2ax－
sin ax·cos ax－
(a>0)的圖象與直線y＝b相切，并且切點的橫坐標依次成公差為
的等差數(shù)列．
(1)求a，b的值；
(2)若x0∈
，且x0是y＝f(x)的零點，試寫出函數(shù)y＝f(x)在
上的單調增區(qū)間．
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