Question

5．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+1存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)α的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
• B． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• C． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)確定出導函數(shù)后，分析導函數(shù)的性質(zhì)．由原函數(shù)有遞減區(qū)間知導函數(shù)有小于0部分．

解答 解：∵f（x）=x³+ax²+x+1
∴f′（x）=3x²+2ax+1
∵函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間．
∴導函數(shù)f′（x）存在小于0部分，
∴△＞0
∴a²＞3
∴a＞$\sqrt{3}$或a＜-$\sqrt{3}$
∴a的取值范圍為（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）
故選：A

點評 本題考查函數(shù)求導取得單調(diào)區(qū)間，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．