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7．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-px+q=0}，∁UA∩B={1}，（∁UA）∩（∁UB）={4}，求：
（1）集合A；
（2）實數p與q的值．

分析 （1）根據已知集合確定出元素1和4都不屬于A，根據全集U確定出A即可；
（2）由根據確定出的A，求出p與q的值即可．

解答 解：（1）∵全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-px+q=0}，∁UA∩B={1}，（∁UA）∩（∁UB）={4}，
∴A={2，3}；
（2）由A={2，3}，得到方程x2-px+q=0的解為2和3，
∴p=2+3=5，q=2×3=6．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$（a∈R）．
（1）當a=$\frac{1}{2}$時，求f（x）的最小值；
（2）求證：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i•（\sqrt{e}）^{i}}$＜$\frac{7}{2e}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．因式分解9x4-3x3+7x2-3x-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知在△ABC中，2sinA+3cosB=4，3sinB+2cosA=$\sqrt{3}$，則C=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設全集U=R，A={x|2x-2＜1}，B={y|y=ln（1-x），x＞1-e}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．（ax+$\frac{1}{x}$）（2x-1）5的展開式中各項系數的和為2，則a的值為（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．函數f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）cos（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）+asinx（x∈R）的圖象關于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，則g（x）=asin（a+1）x的最小正周期是$\sqrt{2}$π．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．在側棱長為2$\sqrt{3}$的正三棱錐S-ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，過A作截面AMN，則截面的最小周長為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．4C．6D．10

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設函數f（x）=log2（3x-x2）+$\sqrt{x-a}$．
（1）若函數f（x）的定義域為[1，3），求實數a的值；
（2）若函數f（x）的定義域為（0，3），求實數a的取值范圍．

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